Der Zeitwert des Geldes
Der Zeitwert des Geldes, auch als Zeitpräferenz bezeichnet, ist ein Konzept, das schon sehr lange bekannt ist und von verschiedenen Gelehrten und Ökonomen diskutiert wurde.
Die Idee hinter dem Zeitwert des Geldes ist, dass ein Betrag an Geld heute mehr wert ist als derselbe Betrag in der Zukunft, da Geld heute investiert und verzinst werden kann. Daher ist es bei der Bewertung von Investitionen und Entscheidungen, die zukünftige Auszahlungen oder Einnahmen beinhalten, wichtig, den Zeitwert des Geldes zu berücksichtigen. Anderseits gilt ebenso, dass eine Geldeinheit in der Zukunft weniger wert ist als eine heutige (falls der Zinssatz positiv ist). Der Zinssatz folgt der Formel von Fisher.
Die Formel lautet:
$(1 + i) = (1 + r) \times (1 + n)$ oder genähert $i\approx r+n$
Dabei steht $i$ für den nominalen Zinssatz, $r$ für den realen Zinssatz und $n$ für die Inflation. Die Formel besagt, dass der nominale Zinssatz (i) einer Währung sich aus der Summe des realen Zinssatzes (r) und der erwarteten Inflation (n) ergibt.
Der reale Zinssatz gibt dabei den tatsächlichen Wertzuwachs des Kapitals an, während der nominale Zinssatz auch die Inflation berücksichtigt. Wenn die Inflation hoch ist, steigt auch der nominale Zinssatz, um die Kaufkraft des Geldes zu erhalten. Wenn die Inflation niedrig ist, kann auch der nominale Zinssatz niedrig sein.
Der Zinssatz bildet eine Brücke zwischen heute und der Zukunft, zwischen heutigem Barwert und Zukunftswert. Dabei kann man die Geldsumme in der Zukunft auch aufteilen. Man nennt dies auch Verrenten. Wenn ich eine Geldsumme heute besitze, kann ich sie in Rentenzahlungen verwandeln. Dazu brauche ich 4 Zahlen oder Vorstellungen:
- Wie lange lebe ich?
- Wieviel brauche ich regelmässig?
- Was ist die Inflationsrate?
- zu welchem Zins kann ich anlegen?
Was das Ganze dann beliebig verkompliziert sind die Steuern. Die Steuergesetze gehen davon aus, dass es keine Inflation gibt und deshalb der ganze Zins Ertrag darstellt. Natürlich ist die Inflation bekannt und wird als "kalte Progression" gekennzeichnet.
Wir machen die Rechnung mit Jahren (und nicht Monaten), um das ganze etwas übersichtlicher zu halten. Nun kann man vorwärts rechnen, wieviel Rente bekomme ich für dieses Vermögen, oder rückwärts, welches Vermögen brauch ich für eine bestimmte Rente. Hier muss man schon mal die Illusion ausräumen, dass man das Vermögen behalten kann. Es wird aufgezehrt, denn sonst braucht man unsinnig und meist unrealistisch viel Geld.
Die Barwertformel lautet $$B=Z\sum_{k=1}^N{[\frac{1+i}{1+n}]^{-k}}\approx Z\sum_{k=1}^N{[1+i-n]^{-k}}$$.
(Für Buchhalter: Das $\Sigma$ ist eine Summenzeichen, das man in einem Spreadsheet mit einer Kolonne darstellen kann, deren Elemente man summiert.)
Beispiel 1: N=22 Jahre, monatlich Fr. 3000, d.h. 36'000 pro Jahr, Inflationsrate n=2%, Rendite i=3.5%. Damit folgt B=629'000.-
Ausnahmsweise kann man hier den Dreisatz verwenden. Wenn man eine Mio. besitzt, dann folgt eine jährliche Zahlung von $Z=\frac{1000000}{630000}\cdot 36000=58245$ oder 4854 pro Monat. Mit höherem $r$ steigen auch die Renten.
r= 0.015 B/Z=18.620 Z=53.703 z=4.475 u=5.37
r= 0.020 B/Z=17.658 Z=56.631 z=4.719 u=5.66
r= 0.025 B/Z=16.765 Z=59.647 z=4.971 u=5.96
r= 0.030 B/Z=15.937 Z=62.747 z=5.229 u=5.27
r=0.040 B/Z=14.451 Z=69.199 z=5.767 u=6.92
Beachte: Das Verhältnis $B/Z$ ist das Reziproke des Umwandlungssatzes. Im Fall von $B/Z=16.765$ folgt $u=5.96\%$.
Für den Einzelnen birgt die Rechnung den Nachteil, dass bei vorzeitigem Ableben, d.h. vor den geplanten 20 Jahren dann Geld für die Erben übrig bleibt.
Nun kommt die Sicht der Versicherung ins Spiel. Weil Versicherung gleich Wahrscheinlichkeitsverteilung ist, ausser für das Top-Management und den VR, bei welchem ja immer alles nur Blabla ist, folgt die kollektive Betrachtung. Wenn die Lebensdauer eines Individuums grundsätzlich zufällig ist, so kennt man aber für viele die Verteilung. Diese Tabelle nennt sich Sterbetafel. Die grosse Unsicherheit der Lebensdauer eines Individuums wird ersetzt durch die Unsicherheit bezüglich der Sterbetafel. Normalerweise entstammt die Sterbetafel dem Schicksal der schon Gestorbenen, denen die Rente eher egal ist. Aus den bekannten Daten werden pro Jahrgang und Geschlecht dann Projektionen von Sterbetafeln geschätzt.
Die Sterbetafel
Nach Frau und Mann getrennt, werden regelmässig Sterbetafeln (oder Überlebenstafeln) amtlich erstellt. Dabei wird wird für alle Alter in Jahren bis zum Maximum von aktuell 99 der Anteil der noch lebenden ausgegeben. Damit lassen sich die bedingten Wahrscheinlichkeiten schätzen, d.h. z.B. die Wahrscheinlichkeit eines 65-Jährigen das Alter von 78 zu erreichen oder das Alter 66 zu erleben. Es ist $l_x$ die Anzahl Lebender mit Alter $x$. Somit ist die Überlebenswahrscheinlichkeit $p(78| 65)=l_{78}/l_{65}$. Grundidee ist, dass man toten keine Rente mehr zahlt im Gegensatz zu fester Laufzeit von 22 Jahren.
$$n_x=\sum_{k=x}^{\omega}\frac{l_k}{l_x}b^{-(k-x)}$$, hier dann $$n_{65}=\sum_{k=66}^{99}\frac{l_k}{l_x}b^{-(k-65)}$$ und daraus der Umwandlungssatz $u=1/n_{65}$
Die Daten können den Spreadsheets (Sterbetafel Männer 2021, Sterbetafel Frauen 2021) entnommen werden. Damit lässt sich nach Geschlecht getrennt für das Jahr 2021 folgende Sätz für ein paar Nettorenditen, also $r=i-n$ bestimmen
| Rendite [%] | Männer | Frauen |
| 1 | 5.81 | 5.13 |
| 1.5 | 6.14 | 5.45 |
| 2 | 6.48 | 5.77 |
| 2.5 | 6.83 | 6.11 |
| 3 | 7.18 | 6.46 |
Tabelle 1: Rendite und Umwandlungssatz
Wie zu erwarten war:
- Die Sterbetafel erhöht den Umwandlungssatz im Verhältnis zur sicheren Rente
- Frauen haben einen geringeren rechnerischen Umwandlungssatz, aufgrund ihrer höheren Lebigkeit.
Aber Achtung: Die Rechnung geht davon aus, dass die Inflation ausgeglichen wird! Denn wir rechnen mit $(1+n)/(1+i)\approx 1/(1+i-n)=1/(1+r)$. Das hat zwar in den letzten 20 Jahren keine grosse Rolle gespielt, aber heute? Wenn man die Inflation von $n$ nicht ausgleicht, dann müsste der Umwandlungssatz einiges höher sein! Wer gewinnt also potentiell durch die Inflation? Das Institut, das die Rente ausreicht. Somit sind wir in einer perversen Situation: durch das Wiederauftreten der Inflation, die in der fixen Rente nicht ausgeglichen wird, sollte der Umwandlungssatz steigen und nicht sinken! Die Politik hat solange gezögert, bis ihre Problemlösung gar nicht mehr zum Problem passt.
Da es einen obligatorischen und einen überobligatorischen Teil der Versicherung gibt, wird nur ersterer vom Gesetzgeber der Politik vorgegeben, aktuell 6.8%. Häufig gibt es aber eine beide Teile umfassende Ausgestaltung, wo der Umwandlungssatz aus einer Mischrechnung erfolgt. Bei der Pensionskasse der UBS z.B. ist der aktuelle Satz bei 4.6% oder tiefer und damit weit weg von den Zahlen der Tabelle 1.
Die Leibrente
Leibrenten sind im Mittelalter, ab dem 12. Jahrhundert, einer der wichtigsten Finanzierungsquellen der Städte. Der Käufer einer Rente (oder sein Erbe) bekam bis zu seinem Lebensende oder bis zum Tod seines Erben (doppelte Leibrente) regelmässig einen fixen Betrag. Ein leichtes Kontrollwesen versprach eine Belohnung denen, die das Ableben meldeten. Aufgrund fehlender Daten, d.h. Sterbetafeln, konnte einiges schief laufen.
Es gibt die Varianten mit oder ohne Rückgewähr. Die Rückgewähr bezahlt den Erben einen nicht verbrauchten Anteil. Wie betrachten aber hier nur die Variante ohne. (Es gibt Kassen, die nicht einmal die Einmaleinlagen im Todesfall rückgewähren.)
Die Leibrente ist theoretisch das perfekte Arbitrageprodukt zur Pensionskassenrente, wenn da nicht ein paar Details entgegenstünden.
Die Höhe der Leibrente setzt sich aus zwei Teilen zusammen: Dem garantierten Teil, er in jedem Fall ausgezahlt wird, und dem Bonusteil, der von der Situation am Kapitalmarkt abhängig ist. Dieser wird nur ausgezahlt, wenn es die finanziellen Umstände der Versicherung erlauben.
Die Aufteilung in fest und variabel ist sehr günstig. Sie ist aber im Pensionsprodukt nicht vorgesehen, weil die Gesetzgeber ja nicht rechnen wollen und deshalb lieber die Rechtssicherheit vorschürzen. Alten ist es nicht zumutbar, dass sie variable Auszahlungen erhalten. Das Leben ist ja auch so regelmässig.
Bis anhin hat die Besteuerung der Leibrente dieses uralte Produkt faktisch vom Markt entfernt. Weil es aber die natürliche privatwirtschaftliche Entsprechung der staatlich verordneten Rente ist, sind Bestrebungen im Gange, diese Verzerrung zu beheben. Denn die Steuern spielen eine wesentliche Rolle bei der Rente. Nun ist eine Revision aufgelegt: Bundesgesetzüber die Besteuerung von Leibrenten und ähnlichenVorsorgeformen. "Leibrentenversicherungen sowie Leibrenten- und Verpfründungsverträge sind im
Umfang ihres Ertragsanteils steuerbar." Darin fällt eine Formel vom Himmel, nämlich der zu versteuernde Anteil des Ertrags, nämlich
$$e=1-\frac{B}{22m}=1-\frac{(1+m)^{22}-1}{(1+m)^{23}\cdot22m}$$
Man erkennt die Differenz von den 22 Jahresrente zu je $m$ zum Barwert der Rente, die mit $m$ abgezinst ist. Also $$e=\frac{22m-B}{22m}$$
$m$, "technischer Zinssatz" wird von den Behörden als Stellvertreter für die Inflation hergenommen und jährlich bestimmt. *)
Abb. 1: Ertragsanteil als Funktion des techn. Zinssatzes
Aber was ist die Logik dahinter? Die Differenz von kumulierten Renten minus ihr Barwert zu kumulierten Renten? Das hiesse, der Kapitalanteil wäre ursprünglich $22m$ und der Barwert der Ertrag?
Und nun zur Abb. 1. Dass man eine Formel ausnahmsweise ins Gesetz schreibt, die eine nicht wesentliche Abweichung von einer geraden Linie aufweist, ist ja schon tragisch! Und der Effekt, den Ertragsanteil von heute 40% zu senken, gelingt auch nicht in Zeiten von Inflation. Dazu muss man wissen, dass der Gesetzesvorschlag schon mehr als 10 Jahre im Parlament und in der Vernehmlassung umhermeandert. Solange, dass der Kontext schon nicht mehr stimmt. Sollte sich das Parlament mit Mathematik befassen? Unbedingt ja! Aber mit solchen Petitessen? Unbedingt nein!
Hinzu kommt aber noch: "Bei Überschussleistungen aus Leibrentenversicherungen, die dem VVG unterstehen, entspricht der Ertragsanteil 70 Prozent dieser Leistungen".
In einem marktwirtschaftlichen Land wäre es ja sinnvoll, durch Konkurrenz und vielfältiges Angebot die Leistungen zu verbessern oder zu verbilligen.
Die Steuern
Die Steuern spielen eine grosse Rolle beim Erhalt des Vermögens, besonders bei der Pensionierung.
Der Fall beim Nichtstun ist die Rente der Pensionskasse mit dem vorherrschenden Umwandlungssatz. Diese Renten sind voll einkommenssteuerpflichtig, denn während des Ansparens wurden die Sparbeiträge ja von der Steuer ausgenommen. Die Einkommenssteuer ist progressiv und hängt von den anderen Einnahmequellen, wie etwa dem virtuellen Eigenmietwert ab. Hypothekarzinsen könnte man abziehen, doch als Rentner bekommt man ohnehin keine neue oder wird gezwungen, eine solche zu amortisieren. Gehen wir von einem Grenzsteuersatz von eher geringen 20% aus, dann ist dies ebenfalls der Faktor, um den man das Alterskapital sich verringert vorstellen kann. Also anstatt Kapitalbezugssteuer von rund 8% kann man mit einer Belastung von 20% rechnen.
Die zweite Variante ist der vollständige Bezug des Sparkapitals. Dabei wird die Kapitalbezugssteuer fällig. Danach ist es vorerst bewegliches Vermögen, das der Vermögenssteuer unterliegt.
Abb. 2: Drei Varianten
Nach Bezug betrachten wir die Sub-Varianten (i) Leibrente und (2) selbstgewähltes Portfolio (Entnahmeplan). Wir haben also schon die Steuer abgeführt. Die Kapitalbezugssteuer ist kantonal und kommunal, d.h. sie unterscheidet sich von Dorf zu Dorf. Zudem sind sie progressiv, d.h. je höher der Bezug desto höher der Steuersatz. In der Tabelle 1 sind ein paar Gemeinden aufgelistet. Gehen wir von 1. Mio aus, dann zahlen wir in der Stadt Zürich schon mal rund 88 kCHF. Das tut weh. Im Bezirk Appenzell würde man nur 56 kCHF löhnen, doch 32 kCHF weniger. Wohnortwechsel zu Sparzwecken sind heikel, denn der vormalige Wohnkanton geht bis an die Grenzen der Rechtsstaatlichkeit, um das Geld zu bekommen. Wer nicht mitwirkt, hat verloren. Der Kanton wird ausgespielt, wenn man innerhalb des Kantons optimiert. Ein Umzug nach Meilen, oder gar Kilchberg, bringt ja auch schon 11 kCHF.
Die zweite Optimierungsmöglichkeit ist das Splitting. Wenn man vor der Pensionierung die Firma verlässt (oder evtl. Teilpensionierung), kann man sich das Alterguthaben auf höchstens 2 Freizügigkeitskonti überweisen lassen. Die Beträge kann man dann in zwei verschiedenen Jahren beziehen und die Progression brechen. Dies ist mit der Spalte Sparmöglichkeit gezeigt. In Zürich kann man schlappe 20 kCHF sparen. Hat man noch eine Liegenschaft mit Hypothek, dann kann man die Erneuerung so legen, dass man noch vor dem 60. Geburtstag einen Bezug für das Eigenheim (WEF) macht, und so die Progression auf drei Tranchen verteilt. Damit springen noch ein paar kCHF ab (siehe Rechner der Eidg. Steuerverwaltung).
| 250000 | 500000 | 750000 | 1000000 | Sparmöglich-
keit |
| Zürich Stadt | 15212 | 33112 | 51878 | 87752 | 21528 |
| Meilen | 13312 | 29312 | 46034 | 76962 | 18338 |
| St. Moritz | 10037 | 22762 | 41712 | 56200 | 10676 |
| Appenzell (AI) | 11644 | 26712 | 41412 | 55800 | 2376 |
| davon Bund | 3812 | 10312 | 16812 | 23000 | 2376.00 |
Tab. 1: Kapitalbezugssteuer nach Wohnort (verh, kath)
Jetzt könnte man geneigt sein, vor dem Bezug ins Ausland auszuwandern. Hier ist es vor diesem Schritt wichtig abzuklären, ob Kapitalleistungen besteuert werden. Italien hat kürzlich Klarheit geschaffen, indem einfach 5% verlangt wird. Das würde bei einem Wegzug aus Zürich immerhin 38kCHF bringen, denn die Schweizer Steuer wird aufgrund des DBA zurückerstattet.
Nochmals anders ist die Situation, wenn das Geld schon auf einem Freizügigkeitskonto liegt. Dann würde die kantonale Quellensteuer zum Tragen kommen, und zwar von dort, wo das Konto liegt. In Tab. 2 sieht man ein paar Werte. Der Schluss ist besonders einfach: Mach ein Freizügigkeitskonto im Kanton Schwyz, am besten bei der KB. Hier ist der Satz 4.8%, nur wenig tiefer als in Italien. Bei Vorliegen DBA kommt der ausländische Tarif zur Geltung.
| 250000 | 500000 | 1000000 | Sparmöglich-
keit |
| SZ | 10063 | 22813 | 48013 | 2387 |
| NW | 11313 | 25313 | 53013 | 2387 |
| UR | 14785 | 32258 | 66903 | 2387 |
| ZG | 16313 | 35313 | 73013 | 2387 |
| TI | 12763 | 28213 | 77835 | 21409 |
| GE | 14638 | 35652 | 80022 | 8718 |
| AI | 18813 | 40313 | 83013 | 2387 |
| ZH | 18813 | 40313 | 83013 | 2387 |
| FR | 24413 | 60913 | 133613 | 11787 |
| GR | 33813 | 70313 | 143013 | 2387 |
Tab. 2: Quellensteuer für Freizügigkeit
Schlussfolgerung: Man beginne mit Überlegungen zum Bezug oder Rente der Pensionskasse vor dem 60. Geburtstag!
Wir fassen zusammen. Bei der PK-Rente fallen je nach Steuersatz, hier geschätzt, 20% weg.
Bei Kapitalbezug rechnen wir mit 4-8%. Bei der Leibrente fallen dann Stempel und Kosten von rund 7% an und Einkommensteuern von ca. $0.2\times0.2=0.04=4\%$ an. Total auch rund 20%. Bei der Investition in Aktien fallen nur die Kapitalbezugssteuer von 8% (oder weniger) und Transaktionskosten von weniger als 2% an. Also bei 1 Mio. CHF Altersguthaben wird daraus 800'000, 800'000 und 900'000.
Entnahmeplan mit Fonds
Die dritte Variante ist die Investition in einen Fond, ein Exchange Traded Fund, mit Thesaurierung, d.h. es gibt keine Dividenden und somit auch keine Steuern, von dem regelmässig Wertanteile entnommen werden. Der anfängliche Betrag wächst mit dem Fond und wird durch die Entnahmen wieder gemindert.
Banken, z.B. die Zuger KB, bieten solche Entnahmepläne an. Dabei stellen sie eine Auswahl von Fonds zur Verfügung. Diese haben natürlich Gebühren, aber zum Teil sehr grosse Unterschiede.
Es ist und war immer schon bekannt, dass man langfristig mit Aktien die höchste Rendite erwirtschaftet. Dies Erkenntnis ist so trivial wie missverstanden. Das Zauberwort ist langfristig. Denn kurzfristig kann es erheblich rumpeln, mit Verlusten bis 40%. Aber das spielt bei einem Horizont von 10 und mehr Jahren keine Rolle!
Als erstes zeigen wir die Renditen des DAX (weil uns die Daten gerade vorliegen, und der SPI ähnlich ist).
Abb. 2: DAX-Renditen der letzten 70 Jahre
In der Abb. 2 sind die Index-Zuwächse des DAX von 1955 an verzeichnet. Es fällt auf, dass die negativen Jahre häufig einzeln auftreten. Nur in den Jahren 2000, 2001, 2002 gab es einen heftigen mehrjährigen Taucher. Klar wird aber auch, dass je grösser der Zeithorizont von Anlagen, desto ausgeglichener wird die Rendite. Dies zeigt Abb. 4 noch deutlicher.
Abb. 4: Renditen im Zeitfenster des DAX mit unterem Quartil als Gerade.
Hier sind die Renditen in einem verschiebbaren Fenster von 10 und 22 Jahren gezeigt. Bei 22 Jahren sind alle durchschnittlichen Renditen grösser als Null. Bei den 10-jährigen Abschnitten gibt es drei Jahre, in denen eine zehnjährige Anlage Verluste gebracht hat. Das sind die Zeitfenster, die die Jahre 2000, 2001, 2002 und 2008 überdecken. Die durchschnittlichen Renditen sind für 10 und 22 Jahre hohe 8.5%. Vorsichtshalber betrachten wir den Wert des ersten Quartils, 4.035% und 6.43%.
Abb. 3: SPI-Verlauf der letzten 35 Jahre
Abb. 4: CS-PK-Performance-Index
Wie legen die Pensionskassen an und wie wächst das Altersguthaben? Die Allokation, die Auswahl von Anlagen ist nach Klassen von Gesetztes wegen beschränkt. Die grössten Brocken sind Aktien, Obligationen und Immobilien. Weitere Zumischungen sind eher gering (und meist überteuert, also Rohstoffe, Alternative Investments etc.). Das Resultat solcher Allokationen sieht man in Abb. 4. Sie weisen tendenziell geringere Schwankungen auf, aber in Zeiten plötzlich steigender Inflation verliert man sowohl bei den Aktien auch als besonders bei den Obligationen (mit langer Laufzeit). Im 2022 weisen die Pensionskassen Verluste von über 10% aus. Die PK des Kantons Zürich hat 4.6 Mrd. CHF verloren.
Nun wird diese Rendite nicht direkt den Versicherten gutgeschrieben oder abgezogen. Wie bei einem römischen Brunnen wird zuerst die Reserve bestückt, denn die Versicherten haben eine Bestandsgarantie, d.h. das Alterskapital nimmt nie ab. Das muss man aber bezahlen mit der Reserve. Zudem wird bei sinkenden Renditen oder Inflation, der Bestand für die Rentner angepasst. Dies sollte nun aber mit steigenden Zinsen nicht der Fall sein, sondern zu Reservegewinnen führen. Die Reserve dient auch dazu, die Unternehmen von Sanierungsmassnahmen zu schützen. Wenn also der Deckungssatz 115% beträgt, dann kann man davon ausgehen, dass man die 15% mit Minderrendite bezahlt hat. (Bei 1 Mio. Kapital ... rechne.)
Abb. 5: BVG-Mindestverzinsung
Ein Anhaltspunkt, wie die Marktrendite der Investitionen sich als Gutschrift niederschlagen, sieht man am BVG-Mindestsatz. Der liegt schon seit Jahren bei 1%. Also, es kann durchaus sein, dass die Investitionen 13% abwerfen, beim Versicherten aber 4\% o.ä. anfallen. Es gilt hat vermeintliche Sicherheit vor Rendite.
Man kann davon ausgehen, dass im Ansparprozess von doch 35 und mehr Jahren, ein recht grosser Teil der Rendite verschwindet, besonders im Verhältnis zu einer reinen Aktieninvestition.
Und nun zur finalen Berechnung. Ausgangslage Kapital von 1. Mio., Umwandlungssatz optimistische 5.5%, d.h. Verzinsung von rund 1.75%. Damit monatlich netto CHF $0.8\times 55/12=3667.--$ (ohne Inflationsausgleich). Aktieninvestition mit einer Bruttorendite von 4% und 22 Jahren Laufzeit: $a=\sum_{j=1}^{22}(1.04)^{-j}=0.069$ und $900000\times0.69/12=5175.-$. In der Rendite haben wir die Vermögenssteuer gedanklich abgezogen (ca. 0.5%). Das sind schlappe 40% mehr.
Fazit
Die Pensionskassen-Rente ist aufgrund der Steuern und der geringen Rendite keine gute Investition. Dass man extrem länger als erwartet lebt ist unwahrscheinlich. Die Sicherheit, regelmässig Einkommen zu haben, hat unserer Meinung nach viel zu hohe Kosten. Zudem unterstellt der Umwandlungssatz eine sehr hohe Reserve für die Langlebigkeit, das Risiko also, dass die Sterbetafel zu optimistisch (für den Versicherer, nicht den Versicherten) ist.
Die Leibrente ist steuerlich ein Monstrum, das zudem die Ineffizienz der Gesetzgebung zeigt. Völlig unnütz verwendet sie versicherungs-mathematische Modelle, die bei Inflation nicht einmal den gewollten Effekt zeitigen. Positiv ist die Aufteilung in garantierte Rente plus Überschuss, was auch für die Pensionskasse sinnvoll wäre.
Der Entnahmeplan ist aufgrund der viel höher zu erwartenden Rendite und den viel besseren steuerlichen Massgaben die wirtschaftlichste Variante. In Kombination mit dem Brechen der Progression und dem Zusammenspiel mit der Wohnförderung kann man sich noch eine höhere Steuerersparnis erzeugen. Man muss sich allerdings trauen, der Vernunft anstatt der Angst zu folgen. Dies ist in Zeiten schlechter Börsenkonjunktur ein Sprung des Glaubens. Dass es solche Angebote gibt, zeigt folgender Link.
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*) Die Herleitung der Formel:
Das Modell dahinter ist eine Rente von $m$, die über 22 Jahre läuft (durchschnittliche Lebenserwartung über 65 Jahre hinaus, Frau und Mann gemittelt) und mit 2 Jahren Vorlauf vereinbart ist.
$$B=\frac{B_1}{(1+m)^2}$$
mit
$$B_1=m\sum_{i=1}^{22}\frac{1}{(1+m)^{i-1}}\\=m(1+q+q^2+...+q^{21})\\=m(1+q(1+q+...q^{20}))=m(1+q(1+B_1/m-q^{21}))$$
und daraus wiederum
$$B_1(1-qB_1)=m(1+q(1-q^{21}))$$
und
$$B_1=m \frac{1-q^{22}}{1-q}.$$ Mit $q=1/(1+m)$ folgt nach Erweitern :
$$B_1=\frac{(1+m)^{22}-1}{(1+m)^{21}}$$
Einsetzen ergibt die Formel für $e$ von oben. Soweit, so gut.
Haftungsausschluss: Die Informationen sind nach bestem Wissen und Gewissen dargestellt. Fehler sind konstitutive Merkmale des menschlichen Handelns. Deshalb wir für nichts und niemand Verantwortung übernommen.
