Von Innumeraten und stolzen Ignoranten

Auch wer sich im Gymnasium im Latein nicht mit Ruhm bekleckert hat, erkennt unschwerlich, dass das Wort "innumerat" aus dem Präfix "in" mit der Bedeutung "nicht" und numerare, dem Verb für zählen gebildet ist. Zu uns herüberkommen ist es aus dem Englischen "innumeracy", wo es ein Analogon mit "illitteracy", also Analphabetentum, bildet. Ein Innumerat ist also ein Zahlen-Analphabet, horribile dictu. Wie bei den Buchstaben gibt es den funktionalen Innumeraten, der zwar die Zahlen {0,1,...,9} (Buchstaben) und die Bildungsregeln für grössere Zahlen (Wörter) kennt, aber eben Argumentationen mit Zahlen nicht versteht oder aus Zahlen keine Argumente ableiten kann. Zahlen sind aber erst der Anfang; eine Weiterführung bilden die Modelle, unter denen die Sterbetafel konzeptionell einfach ist aber mit weitreichenden Folgen.

Seit den 80er-Jahren sind einige Spezialisten (Hofstadter, 1982; Paulos, 1988) hinsichtlich der Innumeratik sehr besorgt, während die Gesellschaft völlig unbetroffen erscheint und kein Problembewusstsein zeigt. "Mathematik ist eine Schlüsselwissenschaft, die Fortschritt und Wohlstand garantiert", sagt Prof. Albrecht Beutelspacher, ein deutscher Mathematik-Didaktiker. Das ist die eine gesellschaftliche Dimension. Eine andere ist die Wirkung der Zahlen auf die Poltiken. Wenn die Infektionsrate abnimmt sollte man die Informationskampagne einstellen? Hängt diese womöglich von der Anzahl schon Infizierter ab? Wenn alle infiziert sind, ist die Infektionsrate wieviel? Soll man die vorsorgliche Mammographie flächendeckend einführen, ein Atomkraftwerk stillegen, die Pensionskasse sanieren?

Sowey (2003) meint, dass nicht die mathematische Manipulation von Zahlen oder Variablen, d.h. Zahlen darstellende Symbole, nicht das Wesentliche des Innumeraten-Problems sind. Es ist die Fähigkeit, korrekte Schlussfolgerungen aus einem logischen, mit Zahlen eingebetteten Problem zu ziehen. Wenn zudem ein Problem im Kontext unserer ungewissen Umwelt situiert ist, dann wird es zu einem statistischen Argument.

Paulos (1989) schreibt in einem Artikel, der seinen Best-Seller (Paulos, 1988) voranging, dass die hohe Abstraktion der mathematischen Modelle der Ursprung des Innumeraten-Phänomens bilden :

Whether literary types are more prone to innumeracy or not, it’s certain that the abstractness of mathematics is a great obstacle for many intelligent people. Such people may readily understand narrative particulars, but strongly resist impersonal generalities.

Klugerweise umschifft der Autor die Frage nach der Intelligenz (die semantisch nahe dem Lesen von Buchstaben ist). Dennoch ist die Kontraposition hier Erzählung versus Abstraktion. Das Wort Abstraktion leitet sich her vom Losgelöst-Sein (das kling beinahe Heideggerianisch). Man könnte die Mythen als Übersetzung eines unverständlichen Sachverhalts in eine Erzählung verstehen. Zum Beispiel die Entstehung der Welt als Epik oder aber als kosmologische Formel. 

Ist es eine Sache des Temperaments, ob man Erzähler oder abstrakter Denker ist oder ist es die Erziehung (Blut oder Boden, Genetik oder Milieu)? Diese Diskussion wurde schon mal von Snow (1967) angeworfen. 

Was sind die Gründe für das weitverbreitete Innumeracy, vor allem in sehr abstrakten Gefilde der Statistik? Paulos (1989) weist auf die kulturelle Haltung hin:

The most obvious causes of innumeracy are poor education and “math anxiety” but the deeper sources are prevailing cultural attitudes, in particular misconceptions about the nature of mathematics. These attitudes and misconceptions lead to an intellectual environment that welcomes and even encourages inadequate mathematical education and pride in ignorance.

Es wird argumentiert, dass die mathematische Erziehung unangemessen sei. Das muss sich vor allem auf die Rahmenbedingungen und auf die Intensität beziehen. Es ist aber unakzeptabel, dass in der Grundschule die Beurteilung des Lesens und Schreibens mit zehn Kategorien (Leseverständnis, ...) bewertet wird und die Mathematik mit einer summarischen. Es gäbe durchaus Anlass genug, in Rechenfähigkeit, Logik, Abstraktion, räumlich Vorstellung etc. zu differenzieren. Anderseits werden Grundschüler zu Rechenautomaten, die eine Algorithmus abspulen können. Auf einem Bild von einem Schiff sind 12 Ziegen und 16 Schafe zu sehen: wie alt ist der Kapitän? Regelmäßige Antwort 28 (Spiegel und Selter, 2003, 11). Wieso kommt es zu diesen Antworten? Befragungen zeigen, dass die Kinder davon ausgehen: in der Mathe-Stunde machen wir immer Additionen, hier kann man addieren, also addiere ich; das kann doch nicht falsch sein. Anderseits wenn sie mit Geldeinheiten rechnen müssen, sind die Antworten nicht so frivol.

Der Stolz der Ignoranten ist aber unverzeihlich, denn sie verstehen nicht, welchen großen Ausschnitt aus der menschlichen Entwicklung sie nicht zu schätzen wissen. Dass Naturwissenschaften und Mathematik auch intellektueller und ästhetischer Genuss sein können, bleibt vielen verschlossen. Bücher wie "Bildung: Alles was man wissen muss" (Schwanitz, 1999) sind eine Provokation, denn sie enthalten nicht viel über Sciences. Die Reaktion "Die andere Bildung: Was man von den Naturwissenschaften wissen sollte" hat sicher nicht die gleiche Verbreitung erlangt. Und übrigens ist Mathematik keine Naturwissenschaft sondern ein, die Geisteswissenschaft. Seit Galileo ist sie Stütze und Sprache vor allem der Physik, vorher war sie im Westen Hilfswissenschaft der Theologie (Niklaus von Kues).

Sowey (2003) gibt ein paar gute Gründe an, die sich auf das Schulsystem beziehen. Schon früh an haben die späteren Innumeraten die zweifelsfreie Vorstellung verinnerlicht, wonach alles in Zahlen ausgedrückte präzis und genau ist.  Allerdings ist das signifikante Problem in der Regel nicht, ob eine Zahl genau ist, sondern ob sie korrekt ist. Diese Fehlkonzeption ist tief verwurzelt. Was Mathematik betrifft, legen viele Menschen  ihrer sonst natürliche Skepsis zugunsten eines unreflektierten Gehorsams beiseite. Während sie die mathematischen und numerischen Ergebnisse nicht wirklich verstehen, gewöhnen sich viele daran, die Zahlen einfach zu akzeptieren. Notorisch sind die Resultate von Textaufgaben^, wonach die Mutter 325 kg schwer und der Radfahrer mit 250 km/h unterwegs ist. Es fehlt die Metakognition. Und weiter zur noch schwierigeren Statistik schreibt er:

And how do strongly innumerate people respond to a statistical argument? Here again, one may hypothesise the residual influence of the school mathematics experience. Children learn mathematical theorems and, at the same time, they learn that (under given assumptions) these theorems are always true. But, surprisingly, they are rarely taught why these theorems are always true, namely because they rely on deductive logic – which is, moreover, only one of an array of logics of systematically lesser reliability (deduction, induction, analogy, intuition, . . . ). Not knowing that statistical arguments are inductions, statistically illiterate people assign to such arguments the same status as the deductive theorems of their school days, and thus hold the conclusions to be beyond question.

Wer sich ein wenig in der Erkenntniswissenschaft auskennt, weiß welche ideologischen Kämpfe um die Induktion und die Deduktion ausgetragen wurden. Ein Hauptakteur ziert heute einen Edelrasiermesser, Ernst Mach*. Ein anderer, "Suchergebnisse
Empiriokritizismus", ist Lenin (Sexl, 1988; Passmore, 1994). Es ist eine Tatsache, dass die Mittelschulen nicht wirklich in das Universum des Zufalls und seiner Fassung eintauchen. Es gibt für das Verhältnis von Stochastik zu Determinismus etwa dasselbe wie zwischen nicht-linearen Funktionen zu linearen: das vermeintliche ist der Spezialfall**. Induktion ist das Hauptthema der schließenden Statistik, die Resultate sind probabilistisch (Bayes und persönliche Wahrscheinlichkeiten) oder "signifikant" und innerhalb von Konfidenzwerten (Frequentisten). Oder kurz, die Resultate sind ohne Hintergrundwissen schwer zu verstehen. Dennoch schlucken wir Medikamente, die solchen Tests standgehalten haben. Das ist nur ein Fingerzeig auf die Relevanz von induktiven Methoden.

Es gibt aber auch ein bisschen Hoffnung, nämlich dann, wenn man sich die Mühe nimmt, die beste, dem Menschen kongeniale Darstellung des Problems zu suchen. Das folgende Beispiel dient als Illustration. Gigerenzer (2008, 174) zeigt zwei verschiedene Darstellungen desselben Problems: Pingping kommt in ein kleines Dorf und fragt nach der richtigen Richtung. Erste Darstellung:

In diesem Dorf ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Einwohner lügt, 10%. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Lügner eine rote Nase hat, ist 80%. Von den ehrlichen Einwohnern haben 10% auch eine rote Nase. Pingping trifft eine Person mit roter Nase. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie lügt?

 Zweite Darstellung:

Pingping kommt in ein kleines Dorf und fragt nach der richtigen Richtung. In diesem Dorf lügen 10 von 100 Einwohnern. Von den 10 Lügnern haben 8 eine rote Nase. Von den restlichen 90 Einwohnern, die nicht lügen, habe 9 eine rote Nase. Pingping trifft eine Gruppe von Einwohnern mit roten Nasen. Wie viele von denen sind Lügner?

Die Antwort is ja beinahe aufgelegt, nämlich 8/17. Zur ersten Darstellung ergibt sich mit "l" für liar und "r" für red-nosed :

Es ist aber noch eine höhere Kunst, ein Problem in eine einfache Darstellung zu bringen.

Aber das Schlimmste, das Schlimmste ist das Halbwissen! Diejenigen, die eine seichte mathematische und vor alle statistische Bildung genossen haben. Sie haben ihr Erkenntnisse in eine Mischung von Teil-Wahrheiten und plausiblen Schein-Wahrheiten weiterentwickelt. Offensichtlich ist es unwahrscheinlich, dass statistische Argumente, die mit intuitiven Mitteln beurteilt werden, zu tiefer Erkenntnis führen können. Der alljährliche Tiefpunkt ist dann erreicht, wenn grosse Firmen ihre Mitarbeiter bewerten sollen. Irgend ein Halbgebildeter in Führungsposition hat die Losung herausgegeben, dass die Qualifikationen der Mitarbeiter normal-verteilt sind. Dieses Prinzip wird bis in die kleinste Gruppe von vielleicht vier Mitarbeitern eingefordert. Das Prinzip funktioniert aber gerade umgekehrt; im Kleinen können die Verteilungen beinahe beliebig sein, im Großen manifestiert sich (bei ziemlich allgemeinen Voraussetzungen), dass die Verteilung durch eine normale angenähert werden kann.

Zum Schluss eine Aufgabe***: Wenn sich der Erdumfang (40,000 km) um einen Meter verlängert, um wie viel erhöht sich der Erdradius?****

Anmerkungen

^) in einem Cartoon von Gary Larson, The far side, Hell's Library besteht die Bibliothek in der Hölle aus lauter Büchern mit Textaufgaben.

*) Die Mach'sche Zahl ist eine dimensionslose Kennzahl für die Geschwindigkeit. Man sagt, die Physik, zumindest eine Bewegungsgleichung, ist erst dann richtig verstanden, wenn man sie dimensionslos darstellen kann.

**) Stanislaw Ulam, ein Freund von Einstein, meinte zu solchen Fehlrelationen: "Using a term like nonlinear science is like referring to the bulk of zoology as the study of non-elephant animals".

***) Ich weiss nicht mehr, wo ich diese Fragestellung herhabe, sorry!

****) Rund 16 cm!

Literaturverzeichnis

Fischer, E. (2002). Die andere Bildung : was man von den Naturwissenschaften wissen sollte. München: Ullstein.

Franzetti, C. (2011). Operational risk modelling and management. CRC Press, Boca Raton.

Gigerenzer, G. (2008). Rationality for Mortals. How people cope with uncertainty. Oxford University Press, New York.

Hofstadter, D. R. (1982). Number numbness, or why innumeracy may be just as dangerous as illiteracy. Scientific American, 246(5), 20–34.

Passmore, J. (1994). A Hundred Years of Philosophy. Penguin, London.

Paulos, J. A. (1988). Innumeracy: Mathematical Illiteracy and Its Consequences. Hill and Wang, New York.

Paulos, J. A. (1989). The odds are you’re innumerate. The New York Times, (1st of January, 1989).

Schwanitz, D. (1999). Bildung : alles, was man wissen muß. Frankfurt am Main: Eichborn.

Sexl, R. (1982). Was die Welt zusammenhält : Physik auf der Suche nach dem Bauplan der Natur. Stuttgart: Deutsche Verlags-Anstalt.

Snow, C.P. (1967). Die zwei Kulturen: Literarische und naturwissenschaftliche Intelligenz. Klett-Cotta.

Sowey, E. (2003). The getting of wisdom: Educating statisticians to enhance their clients numeracy. The American Statistician, 57, 89–93.

Spiegel, H. & Selter, C. (2003). Kinder & Mathematik : was Erwachsene wissen sollten. Seelze-Velber: Kallmeyer.

Les nobles erreurs des vieillards

Der grosse Kenner der menschlichen Tiefen, Honoré de Balzac, schrieb über den Arzt Benassis in seinem Roman "Le médecin de campagne" um 1833:

Devenu riche, n’ayant qu’un fils, il voulut lui transmettre la froide expérience qu’il avait échangée contre ses illusions évanouies : dernières et nobles erreurs des vieillards qui tentent vainement de léguer leurs vertus et leurs prudents calculs à des enfants enchantés de la vie et pressés de jouir. 

Für meine atypischen Leser, die des Französischen nicht ausreichend mächtig sind, findet sich unten die Übersetzung*.

Diese Passage ist ein Konzentrat an Motiven. Da sie aus einer Zeit stammt, in der sich die psychologische Pädagogik, die Lernpsychologie und der Wissenszweige mehr, noch nicht im Schwang waren und da der Autor dieses Beitrags ohnehin nur ein Dilettant ist (Egon Friedell lässt grüssen), bleiben wir einfach am Text, der ja sehr einleuchtend daher kommt. Jeder Elternteil wird schon selber die Schwierigkeit der Wissensvermittlung erfahren haben. Es wird ja im Text mit "Tugend" ein verschlungener Wissenskomplex angesprochen und nicht ein einfaches Faktenwissen.

Zuerst wird der Landarzt als Exemplar genommen, dann wird die Aussage als allgemein dargestellt. Der Landarzt gehört zur Gruppe der Alten, die sich allesamt irren. Da es sich um die letzten Irrtümer handelt, wird der Irrtum als condition humaine** impliziert; das Leben ist voller Irrtümer. Damit werden die letzten Irrtümer relativiert.

Die Tatsache, dass er reich geworden ist, ist nicht so wichtig. Aber sie kann als Begründung verstanden werden, genug über das Funktionieren der realen Welt verstanden zu haben. 

Der einzige Sohn macht den Wunsch zur Belehrung umso dringender; er ist die einzige Chance und gleichzeitig auch der einzige Erbe.  Sein Wunsch ist es, Erfahrung zu übertragen. Diese wird als "kühl" qualifiziert, denn sie wurde mit dem Dahinschwinden der Illusionen erkauft. Es wird zwar von einem aktiven Tausch ausgegangen, man will Erfahrung erlangen, die Illusion wird aber nicht aktiv aufgegeben, nein, sie verduftet, verschwindet, ihre Hingabe höchstens billigend in Kauf genommen. 

Die Erfahrung wird noch enger gefasst mit den Begriffen Tugend und "calcul prudent". Die Übersetzung liefert "kluge Rechnungen", obwohl eine Rechnung meist richtig oder falsch ist. Diese Kombination versteht sich eher als konservative, vorsichtige Abschätzung, in der auch ein qualitatives Element enthalten ist. Das Leben ist nicht so genau.

Was steht aber dem Wissenstransfer entgegen? Es sind die unterschiedlichen Gemütslagen: da die Alten, desillusioniert, materiell erfüllt und von ihrer Weisheit überzeugt, dort die Jungen, voller Lebensfreude, begeistert und genießerisch.

Und wieso ist das relevant? Ich muss nicht noch älter werden, um zu sehen, dass meine Kinder nicht das gleiche Mass an Leidenschaft für die Mathematik zeigen, wie es mich befällt. Und was steht dem entgegen? Es ist die Hektik des Lehrbetriebs, die nicht genug Zeit zulässt, Probleme von verschiedenen Warten zu diskutieren und damit die Phantasie anzuregen. Man nennt dies Metakognition. "Sag mir, wie man das rechnet, verwirre mich aber nicht mit zusätzlichen Erklärungen, das nächste Fach wartet schon". Etwa Französisch mit dem kartesischen Produkt von {Person, Sache} X {Nominativ, Akkusativ} ={qui est-ce qui, qui ... que, qu' ... qui, qu' ... que}, aber was hat Mathematik mit Französisch zu tun?

Fußnoten

*) Als er reich geworden war und nur einen Sohn besaß, wollte er auf ihn die kühle Erfahrung übertragen, die er für seine verflüchtigten Illusionen eingetauscht hatte: letzte und edle Irrtümer der Greise, die vergebens ihre Tugenden und ihre klugen Rechnungen Kindern zu vermachen suchen, die begeistert vom Leben sind und es genießen wollen.

**) Ich hätte vor kurzen nach Shanghai reisen sollen und hatte dafür den Text von Malraux im Keller ausgegraben. Literatur kann inspirierender sein als Reiseführer.

Literaturverzeichnis

Balzac. (1999). Le Médecin de campagne. Suivi de La Confession inédite. Paris: Librairie générale française.

Mauger, G. (1967). Cours de langue et civilisation francaises. Paris: Librairie Hachette

Kybernetik und Laissez-faire

Der Begriff "Kybernetik" stammt von der griechischen Bezeichnung für den Steuermann.  Im Lateinischen wurde daraus das Verb gubernare und im Englischen das Wort governor und government. Diese Verbindung zwischen der Navigation eines Schiffes* und der Lenkung eines Gebildes, wie etwa einer Unternehmung oder eines Staates,  wurde von Norbert Wiener in den späten 40er Jahren zur Wissenschaft der "Regelung und Nachrichtenübertragung im Lebewesen und in der Maschine" neu gefasst. 

*) Bei seiner in Latein gehaltener Abdankungsrede 2013 verwendetet Papst Benedikt XVI die Worte "ad navem Sancti Petri gubernandam", dessen er nicht mehr fähig sei.

Wieners Zitat kann man paraphrasieren, indem man Lebewesen und Maschine durch "System" und Nachrichtenübertragung durch "Information" oder "Ordnung" ersetzt.

Die Regelung eines Systems wird durch das Blockdiagramm unten dargestellt. Man erkennt das zu regelnde, die "Regelstrecke", und den Regler, der Steuerimpulse nach Maßgabe der Zustandsmessung gibt. Diese werden meist durch externes Rauschen gestört.

Abbildung 1: Allgemeines Blockdiagramm

Das Konzept des Systems war eine wichtige Voraussetzung für die Entwicklung der Kybernetik. Das Systemdenken ist die Verbindung von Regeltechnik und der Organisation von menschlichem Wissen. Regelung (Feedback control,  siehe Abbildung 1) ist der grundlegende Mechanismus, um ein System im Gleichgewicht (Homeostasis) zu halten.  Regelung könnte man definieren als ein Mechanismus, der Informationen vergleicht und daraus Steuerimpulse zur Zielerreichung ableitet. 

Es gibt zwar Systeme, die von allein im Gleichgewicht bleiben; diese sind Spezialfälle. Beispielsweise gibt es stabile und instabile Flugzeuge. Erstere korrigieren kleine Perturbationen von alleine (Mig 29), letztere kann man ohne Regelung oder besser allein mit menschlicher Regelung nicht fliegen (F/A-18), so dass man bei Beschädigung nur noch aussteigen kann.

Der Regelungsprozess hat vier zyklische Hauptschritte:

1. definiere eine Vorgabe (Zustand, Sollwert),
2. messe den aktuellen Wert der Vorgabe (Istwert),
3. vergleiche Soll- und Istwert,
4. gib korrektiven Impuls,
5. gehe zu Schritt 2.

Das Funktionieren von Regelsystemen hängt von zwei wesentlichen Voraussetzungen ab. Nämlich der Beobachtbarkeit (observability) und  der Steuerbarkeit (Controllability). Beobachtbar heißt, dass Informationen über einen Zustand zur Verfügung gestellt werden. Wie regelt man einen Ofen, wenn die Temperatur nicht bekannt ist? Die offensichtliche Lösung besteht in der Anbringung von zusätzlichen Sensoren. 

Steuerbar heißt, dass man Impulse geben kann, so dass das System bestimmte Zustände in vernünftiger Zeit annimmt. Also mehr Strom erhöht die Temperatur. Ist ein System nicht steuerbar, so kann man keine Maßnahmen treffen, um es in gewünschter Weise zu beeinflussen. Meist kennt man die Stuerimpulse und die Ausgangsmesswerte; der Zustand ist nicht immer genau bekannt. Man spricht dann von einer "Black-Box". Zur Steuerbarkeit gehört noch ein weitere Voraussetzung, nämlich dass der Regler mindestens so variabel ist wie die Regelstrecke (Gesetz von Ashby). Angenommen an einer Kreuzung befinden sich vier Ampeln, von denen aber nur drei geregelt werden. Ist ein störungsfreier automatische Betrieb möglich?

Abbildung 2: Management Control System (Horngren und Foster, 1987, 4)

Das Modell der Regelung ist so generisch, dass nicht nur technische Systeme (Satelliten, Flugzeuge, Verkehrssysteme etc.) beschrieben werden sondern auch soziale, und darunter betriebliche oder makro-ökonomische, sowie biologische. Siehe Abbildung 2 für ein Management Control System. Als Beispiel für ein biologisches dynamisches System studiere man die mathematische Beschreibung für den Haifischbestand in der Adria während des ersten Weltkriegs von Volterra (Siegmund, 1995). 

Die Voraussetzung von System, also Zusammenspiel von Elementen, und Suche nach einem spezifischen Zustand (z.B. Gleichgewicht) ist vielfach gegeben. Hirshleifer (1988, 24) sagt über die Wirtschaftswissenschaft, dass sie eigentliche nur zwei analytische Methoden anwendet, nämlich (1) das Finden eines Optimums oder (2) das Finden eines Gleichgewichts.

Wie schon erwähnt, ist dieses Modell in den 40er-Jahren konkretisiert und formalisiert worden. Umso interessanter ist zu beobachten, dass schon viel früher Denker wie Adam Smith systematisch von dieser Regeltheorie ante definitionem in ökonomischen Fragestellungen Gebrauch machten (Mayer, 1971). Ein Beispiel ist die Beschreibung des Marktmechanismus, der die Produktion steuert und damit Angebot und Nachfrage ins Gleichgewicht bringt. 

Abbildung 3: Modell von Adam Smith

Die Abbildung 3 zeigt in moderner Blockdiagramm-Manier den gesamten Gedankengang. Adam Smith geht von einem marktgängigen Produkt ("Commodity") aus, das zu den vollen Kosten n erzeugt werden kann. Darin sind die Kosten für Boden, Arbeit und Kapital sowie Rohstoffe enthalten. Er nennt diese Grösse n "natural price" (Smith, 91, 49):

When the price of any commodity is neither more nor less than what is
sufficient to pay the rent of the land, the wages of the labour and the
profits of the stock employed in raising, preparing and bringing it to market,
according to their natural rates, the commodity is then sold for what may be
called its natural price. (...)

The actual price at which any commodity is commonly sold is called its market
price. It may either be above, or below, or exactly the same with its natural price.

Nun erkennt er an, dass am Markt eben ein Marktpreis m für das Produkt geboten wird, der von n abweichen kann. Er argumentiert, dass der Marktpreis m eine Funktion der Diskrepanz zwischen Angebot c und Nachfrage ("effectual demand") r ist, also m=f(r-c) (Smith, 891,49):

The market price of every particular commodity is regulated by the proportion
between the quantity which is actually brought to market and the demand of
those who are willing to pay the natural price (...) Such people may be called the effectual demanders and their demand the effectual demand(...)

Er erklärt für die Fälle von zu geringen Angebot, d.h. r-c>0, wie der Preis steigt (Smith, 1991, 49):

When the quantity of any commodity which is brought to market falls short of
the effectual demand, all those who are willing to pay the whole value of the
rent, wages, and profit, which must be paid in order to bring it thither,
cannot be supplied with the quantity which they want. Rather than want it
altogether, some of them will be willing to give more. A competition will
immediately begin among them, and the market price will rise more or less above the natural price, according as either the greatness of the deficiency, or the wealth and wanton luxury of the competitors, happen to animate more or less the eagerness of the competition. 

Er analysiert dann  die Verhältnisse, falls das Angebot die Nachfrage übersteigt. Hier ist der Preis die Führungsgröße für die Produktion. Er setzt mit der Funktion der Produktion an, indem er den Output c als Funktion des Differentials zwischen Marktpreis m und Vollkosten n ansetzt, also c=g(m-n) (Smith, 91, 50):

If at any time it exceeds the effectual demand, some of the component parts of
its price must be paid below their natural rate. If it is rent, the interest of
the landlords will immediately prompt them to withdraw a part of their land; and
if it is wages or profit, the interest of the labourers in the one case, and of
their employers in the other, will prompt them to withdraw a part of their
labour or stock from this employment. The quantity brought to market will soon
be no more than sufficient to supply the effectual demand. All the different
parts of its price will rise to their natural rate, and the whole price to its
natural price.
If, on the contrary, the quantity brought to market should at any time fall
short of the effectual demand, some of the component parts of its price must
rise above their natural rate. If it is rent, the interest of all other
landlords will naturally prompt them to prepare more land for the raising of
this commodity (...) The quantity brought thither will soon be sufficient
to supply the effectual demand. All the different parts of its price will soon
sink to their natural rate, and the whole price to its natural price.

Er schließt dann mit der Aussage, dass der natürliche Preis, alle Kosten der Inputfaktoren zu Inputpreisen, der Attraktor ist, in deren Schwerefeld die Marktpreise sich befinden. Die Vollkosten sind der Gleichgewichtspreis, der den Markt räumt. 

Um das Modell noch zu komplettieren konzediert er, dass der natürliche Preis von Zufälligkeiten überlagert ist, einem Rauschen (Smith, 91, 51). Damit gibt es auch hier eine stochastische Komponente, die das Gleichgewicht stört.

The natural price, therefore, is, as it were, the central price, to which the
prices of all commodities are continually gravitating. Different accidents may
sometimes keep them suspended a good deal above it, and sometimes force them down even somewhat below it. But whatever may be the obstacles which hinder them from settling in this center of repose and continuance, they are
constantly tending towards it. The whole quantity of industry annually employed in order to bring any commodity to market, naturally suits itself in this manner to the effectual demand. It naturally aims at bringing always that precise quantity thither which may be sufficient to supply, and no more than supply, that demand.

Die Argumentation ist für heutige Leser eher trivial, wie es auch die sehr einfachen mathematischen Zusammenhänge sind. Das ist hier auch nicht so wichtig. Das Wesentliche ist der angewendete Rückführungsmechanismus, das Zirkuläre, das die einfachen Kausalketten transzendiert. Smith hat diese Argumentation wiederkehrend und systematisch verwendet.

Um langsam auf die Versprechungen des Titels einzuschwenken, muss man feststellen, dass der Regler hier keine Person oder Institution ist. Das Gleichgewicht stellt sich von alleine ein, ohne einen spezifischen Akteur, respektive dem "Markt", einer virtuellen Größe, aus den Marktteilnehmern gebildet. Smiths Werk ist mehr ein normatives Postulat als ein positive Erklärung. Sein Ziel ist es 1776, die Politik weg vom Merkantilismus, d.h. einem stark durch staatliche Eingriffe geprägten Wirtschaftsmodell zur Zeit des Absolutismus, hin zur "natürlichen Freiheit" zu bewegen. Der Staat soll Nachtwächter sein, nicht in das wirtschaftliche Geschehen eingreifen. Diese Forderung wird in wiederkehrendem Abstand immer wieder als Erfolgsrezept gefordert. Die jetzigen Befürworter nennt man Neo-Liberale. Dieses Gleichgewichtsmodell dient als eine plausible Begründung.

Literaturverzeichnis

Franzetti, Claudio (2011). Operational risk modelling and management. Boca Raton: CRC Press.

Hirshleifer, Jack, and Michael Sproul (1988). Price theory and applications. Englewood Cliffs, N.J: Prentice Hall.

Horngren, C. & Foster, G. (1987). Cost accounting : a managerial emphasis. Englewood Cliffs, N.J: Prentice-Hall.

Mayr, O. (1971). Adam Smith and the concept of the feedback system. Technology and Culture, 12, 1–22.

Sigmund, K. (1995). Games of Life. Explorations in Ecology, Evolution and Behaviour. Penguin, London.

Smith, A. (1776; 1991). An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations. Everyman’s Library Alfred A. Knopf, Inc., New York.

Volterra, V., Leçons sur la théorie mathématique de le lutte pour la vie. Paris 1931

Erregung durch Potential

Ganz zu Beginn eine Klarstellung: der Titel bezieht sich nicht auf eine Fragestellung der Elektrotechnik sondern des Personalwesens. Dies soll die Elektrotechniker aber nicht davon abhalten weiterzulesen. Wessen Geist in abwegige Gefilde abgetriftet ist, sage ich: "honni soit qui mal y pense!"

Bei der Beurteilung von Personen oder Firmen stellt man sehr gerne auf den "Track-Record" (eine sportliche Metapher) ab. Bei einer Kreditvergabe sind positive Angaben zum Finanzgebaren von mindestens drei Jahren beizubringen. Bei einem Sportler oder einem Firmenmitarbeiter kann man dessen Wert erst mit ein paar Jahren Erfahrung beurteilen. Eigene verlässliche Erfahrung ist der beste Schätzwert für die Zukunft. Soweit zur landläufigen Meinung.

Der Stanford-Professor Zakary Tormala hat beobachtet, dass beim Sport diese Logik nicht immer angewendet wird: universitäre Amateure werden mit erheblichen Summen ins Profigeschäft geholt. Hier steckt das Potential, die Möglichkeit, die sich in der Zukunft manifestieren wird (oder auch nicht). Ein Salär-Vergleich mit den gestandenen Profis zeigt, dass häufig verhältnismäßig zu viel bezahlt wird. Davon  ausgehend, hat Tormala sowohl Labor- als auch Feldstudien durchgeführt. Er sagt zur Studienanordnung:

In a series of experiments set in different contexts, we found that high potential can be more appealing than equally high achievement. Our studies uncovered this in situations ranging from basketball player evaluations to hiring decisions, to salary offers, to grad school admissions recommendations. We also saw it in perceptions of artistic talent and in people's intentions to try a restaurant. In general, potential seems to engender greater interest than achievement. 

Beispielsweise wurde in einer Laborsituation folgendes festgestellt:

... in one study we showed the exact same (impressive) stats for a hypothetical NBA basketball player and merely described those stats as predictions or as actual performance records. We found that participants thought the player was more likely to end up an All-Star one day when they'd seen predicted rather than actual stats.

Ein anderes Testbeispiel war die Beurteilung eines Stellenbewerbers aufgrund einer Punktzahl aus zwei Beurteilungen mit den Namen: "Assessment of Leadership Potential" und "Assessment of Leadership Achievement." Erstere Beurteilung führte zu besseren Ergebnissen des Bewerbers. Oder die Anzahl von positiven Meldungen bei zwei Komikern. Bei einem hieß es, Kritiker sagten: "he has become the next big thing," wogegen beim zweiten stand, Kritiker sagen, "he could become the next big thing". Drei bis fünf Mal mehr likes beim zweiten.

In der Wirtschaftwissenschaft und deren Entscheidungstheorien wird häufig mit Nutzen- und Schadenfunktionen in einem als "Risiko" oder "Ungewissheit" kategorisierten Umfeld gearbeitet. Risiko ist nach Frank Knight eine Umwelt, deren möglichen Zustände mit Wahrscheinlichkeiten benannt werden können, wogegen Ungewissheit keine Wahrscheinlichkeiten zulässt. Durch Donald Rumsfeld bekannt geworden, gibt es noch eine Ungewissheit, deren Existenz wir noch gar nicht erahnen. Kurzum: es gibt keine plausible Erklärung dafür, dass man 100 sichere Euro zugunsten 100 unsicherer Euro aufgibt. 

Hier kann man aber schon wieder lernen, dass Economics den Erkenntnissen der Psychologie und Soziologie um Jahrzehnte hinterher hinkt. Der homo ist nicht ökonomisch!

Was sind also mögliche Erklärungen für das nicht intuitive Verhalten? Nach Tormala gibt es eine recht tragfähige Erkenntnis in der psychologischen Literatur, wonach ungewisse Resultate das Interesse, die Informationsverarbeitung, das Nachdenken stärker stimulieren als gewisse Tatsachen. Wenn also Potential dem "Aktual" entgegentritt, dann wird das Denken engagierter, ja sogar freudiger und damit erregter.

Es gibt weitere Forschung, die sicherstellt, dass man nicht primär den Unterschied zwischen alt und jung misst. Anderseits gibt es Industrien und Situationen, die extrem risikoavers sind. Hier greift diese Logik viel weniger. Wer möchte schon einen "High-Potential" im Atomkraftwerk?

Dennoch:

If you're recommending someone for a job, a promotion, or admission to graduate school, it would be wise to highlight that person's potential.

Und was ist die Moral der Erkenntnis? Man sollte häufiger die Stelle wechseln, solange man noch als Potential wahrgenommen wird. Man riskiert, seine Beförderung durch einen Quereinsteiger zu verpassen, denn hier entsteht ja gerade diese irrationale Vergleichs-Situation. Für wenige trifft zudem zu, dass sie noch viel besser sind als ihr bisheriges Arbeitsumfeld es zulässt.

Literaturverzechnis

Elizabeth MacBride. Insight Stanford Business. Zakary Tormala: Mere Potential Can Be More Important Than Achievement : It's not always what you’ve done that matters, but what you just might do.

March 31, 2014

Link zu: "Mere potential can be more important than achievement"

Zakary Tormala, J.S. Jia, M.I. Norton. Journal of Personality and Social Psychology. October 2012, Vol. 103, Issue 4,Pages 567-583

Risikomanagement versus Interne Kontrolle

Risikomanagement ist in den letzten Jahren für die wirtschaftlichen Akteure immer bedeutender geworden. Der Druck, Risiken zu managen, ist stark gewachsen. Risikomanagement hat sich zu einem organisatorischen Konzept entwickelt, in dem Vorstellungen bezüglich Corporate Governance und Verantwortlichkeit mit der Ausrichtung auf Rechenschaft (Accountability) und Performance maßgebend sind. Zugleich ist Risikomanagement eine Multi-Milliarden-Industrie mit sehr unterschiedlichen ideologischen Hintergründen und Zielsetzungen. Die sogenannten operationellen Risiken bilden das natürliche weltanschauliche Konfliktfeld. Denn im Gegensatz zu Markt- und Kreditrisiken, die akzeptierte Quantifizierungen kennen, lassen operationelle Risiken sowohl qualitative als auch quantitative Beurteilungen zu. In der ersten Säule des Basler Konzeptes für Banken muss es allerdings am Schluss zu einer quantitativen Kapitalhinterlegung kommen.

Was sind die Gründe für diese Entwicklung? Die letzten zwei Jahrzehnte sahen etliche Firmenskandale, die regulatorische Maßnahmen in einem gegebenen politischen Umfeld auslösten. Letzteres war durch den Erfolg der neo-liberalen Theorie der Selbstregulierung gekennzeichnet. Diese kam wiederum den Regulatoren als Effizienzgewinn und den Regulierten als Flexibilität und Machtgewinn gleichermaßen entgegen (Spira und Page, 2003, 641). Der Zusammenbruch der Barings Bank und andere führte über die Neugestaltung der unternehmerischen Governance zur Verantwortlichkeit der Unternehmensführung für den Betrieb eines internen Kontrollsystems, das über die traditionelle Rechnungslegung hinaus bis zur regulatorischen Compliance und Rechtstreue auskragt.

In den USA löste eine Kongressanfrage das erste COSO Dokument zur internen Kontrolle aus, das von Wirtschaftsprüfern geschrieben wurde. In der gleichen Zeit hat die Prüfung den Status einer Allzwecklösung für alle betrieblichen Steuerungs- und Kontrollprobleme angenommen. Speziell im Nachgang zu den Unternehmensskandalen, wurde die Wirtschaftsprüfung noch mächtiger (Power, 1994, 38).

Power (1994, 39) definiert das Audit folgendermaßen:

Instead of involving direct observation, audit is largely an indirect form of “control of control” which acts on systems whose function is to provide observable traces. In a number of areas this results in a preoccupation with the auditable process rather than the substance of activities. This consequently burdens the auditee with the need to invest in mechanisms of compliance, a fact which apparently has produced a consistent stream of complaint.

Die Primärgefahren vieler Industrien, besonders der finanziellen mit ihren Markt- und Kreditrisiken, kann nicht direkt auditiert oder inspiziert werden. Allerdings wird angenommen, dass Kontrolle indirekt ausgeübt werden kann, indem das Management des Kontrollsystems auditiert wird. 

Dies ist vielleicht eine kühne Behauptung aber vor allem auch ein potentes Verkaufsargument. Beispielsweise präsentierte 1996 Deloitte and Touche, ein Wirtschaftsprüfer eine Studie, die den Titel trug: Internal Control Issues in Derivatives Usage: An Information Tool for Considering the COSO Internal Control -- Integrated Framework in Derivatives Applications.

Insgesamt war der Versuch, Risikomanagement unter den Schirm der internen Kontrolle mit ihrer Buchhaltungsperspektive zu stellen so erfolgreich, dass seine Repräsentanten das Unternehmensweite Risikomanagement (ERM) mit dem späten COSO-Modell von 2004 propagieren konnten. Wenn wir einen flüchtigen Blick auf die Interpretation der Wirtschaftsprüfer bezüglich Risikomanagement werfen, dann sehen wir, dass sie Risikomanagement als interne Kontrollen verkaufen, das mit leichter Variation in die COSO-Schablone gepresst wird (siehe beispielsweise KPMG, 2008; EY, 2008) . Es geht sogar noch weiter.

Gemäß Power (2005, 595) konstruieren sie das operationellen Risiko als dem Markt- und Kreditrisiko übergeordnete Kategorie. So werden Buchhalter, mit allem Respekt, als simple Quantifizierer in eine hierarchische Beziehung zum mathematischen Modellierungsexperten gestellt. Dies ist nicht die Art, wie die Nicht-Buchhalter das Thema betrachten. Deshalb liegen beim operationellen Risiko die Spannungen zwischen verschiedenen Arten von Expertise offen und führen zu einem Wettlauf um die Vorherrschaft in der Führungshierarchie.


Risikomanagement in Finanzinstituten ist eine eher technische Disziplin, die sich um die Risikoquantifizierung bemüht, um bessere Entscheidungsgrundlagen zu erzeugen und insbesondere die ganze Organisation durchdringt mit den Konzepten von risikogerechter Kapitalallokation und risiko-ajustierten Renditen. Der Advanced Measurement Approach für operationelle Risiken ist das letzte Schlachtfeld für diese Ansicht. Interne Kontrolle hat expandiert und behauptet, Risikomanagement einzuschließen. Ironischerweise hat Risikomanagement ebenfalls gefordert, interne Kontrolle als integrativen Teil anzusehen.

Leitch (2008, 20) sagt:

Internal control has been expanding and has claimed to include risk management. Ironically, risk management has also been expanding and claims to include internal controls.

Risikobeurteilung ist ein Bestandteil des COSO-Würfels und das sogenannte interne Kontrollumfeld wird ausdrücklich im regulatorischen Rahmen von Basel 2/3 erwähnt. Das Rahmenwerk gibt die Wahl, entweder den quantitativen Verlustverteilungs- oder den dem Buchhalteruniversum affinen Score-Card-Ansatz zu verwenden.

Alle substantiellen Änderungen innerhalb einer Firma verschieben die Kräfteverhältnisse und verursachen Druck auf Einzelpersonen und Abteilungen zur Neupositionierung. Mit dem zunehmenden Fokus auf interne Kontrolle hat die Funktion der internen Revision, sich von einer schwachen und dienstbaren Rolle in eine Beraterrolle mit einer direkten Verbindung zum Verwaltungsrat erweitert, oder dies zumindest versucht. Sie trachtet danach, Sicherheit in Bezug auf Wirksamkeit und Leistungsfähigkeit des Betriebs zu produzieren. Früher war ihr wichtigster Wettbewerbsvorteil nicht etwa der Zusatznutzen sondern ihre Unabhängigkeit von den operativen Einheiten. Aber jetzt sind Unabhängigkeit und die beratende Rolle im Konflikt.

Das operationelle Risiko ist gemäß Power (2004, 39) eine “Grenzregion”, deren weite Definition es vielen Untergruppen ermöglicht, innerhalb der Organisationen es für viele unterschiedliche Interessen zu vereinnahmen, wie zum Beispiel Einfluss, Status, Karriereförderung, etc.

Skeptische Kommentatoren, wie Power (2004, 31), bezweifeln die Möglichkeit, operationelle Risiken überhaupt steuern zu können:

The suspicion is that, while operational risk facilitates a greater “managerialisation of risk” via new organisational processes, and ex-tends the scope of the risk manager’s and the regulator’s work into more corners of organisational and social life, it also reinforces myths of controllability in areas where this is at best limited – for example, the senior management culture and the often discussed “tone at the top” of organisations. Very much the same can be said of reputational risk management. 

[Der Verdacht liegt nahe, dass das operationelle Risiko die “Managerialisierung” des Risikos über neue organisatorische Prozesse, die Ausweitung der Zuständigkeit der Manager und der Regulatoren für mehr unternehmerische und soziale Aspekte betreibt und gleichzeitig den Mythos der Beherrschbarkeit in Gefielde trägt, wo sie bestenfalls limitiert zu bezeichnen ist. Beispielsweise in der Kultur des obersten Managements und des oft diskutierten “tone at the top” (Vorbildsfunktion, gelebte Werte). Ähnliches gilt für Reputationsrisiken.]

Ist etwas falsche mit der Betrachtung von interner Kontrolle als Risikomanagement? Das Hauptproblem ist, dass sie besessen ist mit der Vorstellung von Prozessen und deshalb annimmt, dass alle relevanten Risiken in diese Form gegossen werden können. Es ist eine interne Ansicht von dem, was ist und nicht von dem, was sein könnte. Die Prozesssicht ist schwer bürokratisch und verfehlt es, systematisch Mehrwerte zu schaffen -- außer man legt Wert auf die Milderung der Furcht vor der Verantwortung. Es ist ein wirksamer Mechanismus, um die mögliche Schuld dem abstrakten “System” zu zuweisen, solange man die Prozeduren eingehalten hat. Experten kümmern sich immer mehr um die Risiken für ihre Reputation anstatt der primären Risiken, für die sie angestellt wurden. Das führt zu einer Kultur der Abwehr.

Diese Art des Risikomanagements untergräbt die ehrliche professionelle Meinung des Experten und zwingt ihn, sein Wissen durch einen Prozess zu ersetzen. Anderseits ist es problematisch, die direkte Beobachtung des Risikos, beispielsweise einer Handelseinheit mit Markt- und Kreditrisiko, mit dem Audit der Regeleinhaltung und des Überwachungsprozesses zu ersetzen. Sowohl Revisor als auch Regulator brauchen dafür keine spezifischen Kenntnisse der Risiken und der technischen Spezialitäten dieser Handelseinheit mehr. Auditing lässt wirksame Regulierung möglich erscheinen und verquickt die Interessen eines fernen Regulators mit denen des gewinnorientierten Händlers (Power, 1997b, 15).

Daraus erkennen wir, dass Risikomanagement sich zu einer organisierenden Schablone von zwei eindeutigen Kulturen d.h. einer quantitativen und einer buchhalterischen, entwickelt hat. Offensichtlich wird sich das technischere Risikomanagement mit interner Kontrolle mischen. Aber nun haben wir noch die folgende Situation (Leitch, 2008):

Jedoch neigen Risikomanager und interne Kontrollenmanager dazu, unterschiedliche Hintergründe und Hauptbeschäftigungen zu haben. Risikomanager sind eher von den großen, nicht wiederkehrenden Risikoereignissen betroffen und haben häufig Versicherungs- oder Technikhintergründe. Interne Kontrolleure werden mehr von den kleineren, wiederkehrenden, internen Risikoereignissen  betroffen. Sie kommen meist von der Bilanzierung  oder Buchhaltung her.

Es ist ironisch, dass die interne Kontrolldenkart fast keine Aufmerksamkeit der Risikoquantifizierung oder dem Nutzen der Kontrolle geschenkt hat, die sich auf glaubwürdige, mathematik- und datengestützten Methoden stützt. Die meisten Einschätzungen kommen nicht über eine Hoch-mittel-niedrig-Indikation hinaus.

Der Unterschied zwischen internen Kontrolleuren und Risikomanagern kann wie in Tabelle unten (Franzetti, 2010, 340) zusammengefasst werden. Die ideologischen Unterschiede zwischen den Quants und Non-quants , von Mikes (2008c; 2008b) “quantitative Enthusiasts” und “quantitative Sceptics”  genannt,  oder Idealist und Pragmatiker, gepaart mit der Energie der unterschiedlichen Lager, definieren den spezifischen Risikomanagement-Stil des Instituts. Mikes (2008a) gibt gute empirische Belege und einen klaren Einblick zu diesem Punkt.

*) see  Franzetti, C. (2011).Operational Risk Modelling and Management. CRC Press, Boca Raton, FL. Pages 336 -- 340.

Literaturverzeichnis

Ernst & Young (2008). The future of risk management and internalcontrol. Brochure. http://www.ey.com/Global/assets.nsf/International/-AABS_RAS-The_Future_of_Risk_Management_and_Internal_Controls/$file/AABS_RAS_The_Future_of_RM_and_IC.pdf.

Franzetti, C. (2011).Operational Risk Modelling and Management. CRC Press, Boca Raton, FL

KPMG (2008). Risk management, methodology for implementing risk management. Brochure. http://www.kpmg.ch/docs/20081201_Broschuere_RM_e_web.pdf.

Leitch, M. (2008). Intelligent Internal Control and Risk Management. Gower, Aldershot.

Mikes, A. (2008a). Counting risk and making risk count: The organizational significance of risk management. SSRN eLibrary.

Mikes, A. (2008b). Risk management and calculative cultures. SSRN eLibrary.

Mikes, A. (2008c). Risk management at crunch time: Are chief risk offcers compliance champions or business partners? SSRN eLibrary.

Power, M. (1994). The Audit Explosion. Demos, London.

Power, M. (1997). From risk society to audit society. Soziale Systeme, (3), 3–21.

Power, M. (2004). The Risk Management of Everything. Rethinking the politics of uncertainty. Demos, London.

Power, M. (2005). The invention of operational risk. Review of International Political Economy, 4(12), 577–599.

Power, M. (2008).  Organized uncertainty: designing a world of risk management. Oxford New York: Oxford University Press

Spira, L. and Page, M. (2003). Risk management: The reinvention of internal control and the changing role of internal audit. Accounting, Auditing & Accountability Journal, 16, 640–661(22).